پردازش تصویر فازی

Fuzzy logic

 

Fuzzy logic is derived from fuzzy set theoty dealing with reasoning that is approximate rather than precisely deduced from classical predicate logic. It can be thought as the application side of fuzzy set theory dealing with well thought out real world expert values for a complex problem.

Degrees of truth are often confused with probabilities. However, they are conceptually distinct; fuzzy truth represents membership in vaguely defined sets, not likelihood of some event or condition. To illustrate the difference, consider this scenario: Bob is in a house with two adjacent rooms: the kitchen and the dining room. In many cases, Bob's status within the set of things "in the kitchen" is completely plain: he's either "in the kitchen" or "not in the kitchen". What about when Bob stands in the doorway? He may be considered "partially in the kitchen". Quantifying this partial state yields a fuzzy set membership. With only his little toe in the dining room, we might say Bob is 99% "in the kitchen" and 1% "in the dining room", for instance. No event (like a coin toss) will resolve Bob to being completely "in the kitchen" or "not in the kitchen", as long as he's standing in that doorway. Fuzzy sets are based on vague definitions of sets, not randomness.

Fuzzy logic allows for set membership values between and including 0 and 1, shades of gray as well as black and white, and in its linguistic form, imprecise concepts like "slightly", "quite" and "very". Specifically, it allows partial membership in a set. It is related to fuzzy sets and possibility theory. It was introduced in 1065 by Prof Lotfi Zadeh at the University of California, Berkley.

Fuzzy logic is controversial in some circles, despite wide acceptance and a broad track record of successful applications. It is rejected by some control engineers for validation and other reasons, and by some statisticians who hold that probability is the only rigorous mathematical description of uncertainty. Critics also argue that it cannot be a superset of ordinary set theory since membership functions are defined in terms of conventional.

 

Applications

Fuzzy logic can be used to control household appliances such as washing machines (which sense load size and detergent concentration and adjust their wash cycles accordingly) and refrigerators.

A basic application might characterize subranges of a continuous variable. For instance, a temperature measurement for anti-lock brakes might have several separate membership functions defining particular temperature ranges needed to control the brakes properly. Each function maps the same temperature value to a truth value in the 0 to 1 range. These truth values can then be used to determine how the brakes should be controlled.

 

 

In this image, cold, warm, and hot are functions mapping a temperature scale. A point on that scale has three "truth values" — one for each of the three functions. For the particular temperature shown, the three truth values could be interpreted as describing the temperature as, say, "fairly cold", "slightly warm", and "not hot".

A more sophisticated practical example is the use of fuzzy logic in high-performance error correction to improve information reception over a limited-bandwidth communication link affected by data-corrupting noise using turbo codes. The front-end of a decoder produces a likelihood measure for the value intended by the sender (0 or 1) for each bit in the data stream. The likelihood measures might use a scale of 256 values between extremes of "certainly 0" and "certainly 1". Two decoders may analyse the data in parallel, arriving at different likelihood results for the values intended by the sender. Each can then use as additional data the other's likelihood results, and repeats the process to improve the results until consensus is reached as to the most likely values.

 

Misconceptions and controversies

Fuzzy logic is the same as "imprecise logic".

Fuzzy logic is not any less precise than any other form of logic: it is an organized and mathematical method of handling inherently imprecise concepts. The concept of "coldness" cannot be expressed in an equation, because although temperature is a quantity, "coldness" is not. However, people have an idea of what "cold" is, and agree that something cannot be "cold" at N degrees but "not cold" at N+1 degrees — a concept classical logic cannot easily handle due to the principles of bivalence.

Fuzzy logic is a new way of expressing probability.

Fuzzy logic and probability refer to different kinds of uncertainty. Fuzzy logic is specifically designed to deal with imprecision of facts (fuzzy logic statements), while probability deals with chances of that happening (but still considering the result to be precise). However, this is a point of controversy. Many staticians are persuaded by the work of Bruno de Finetti that only one kind of mathematical uncertainty is needed and thus fuzzy logic is unnecessary. On the other hand, Bart Kosko argues that probability is a subtheory of fuzzy logic, as probability only handles one kind of uncertainty. He also claims to have proven a theorem demonstrating that Bayes´theorem can be derived from the concept of fuzzy subsethood. Lotfi Zadeh, the creator of fuzzy logic, argues that fuzzy logic is different in character from probability, and is not a replacement for it. He has created a fuzzy alternative to probability, which he calls possibiliy theory. Other controversial approaches to uncertainty include Dempster-Shafer theory and rough sets.

Fuzzy logic will be difficult to scale to larger problems.

In a widely circulated and highly controversial paper, Charles Elkan in 1993 commented that "...there are few, if any, published reports of expert systems in real-world use that reason about uncertainty using fuzzy logic. It appears that the limitations of fuzzy logic have not been detrimental in control applications because current fuzzy controllers are far simpler than other knowledge-based systems. In future, the technical limitations of fuzzy logic can be expected to become important in practice, and work on fuzzy controllers will also encounter several problems of scale already known for other knowledge-based systems". Reactions to Elkan's paper are many and varied, from claims that he is simply mistaken, to others who accept that he has identified important limitations of fuzzy logic that need to be addressed by system designers. In fact, fuzzy logic wasn't largely used at that time, and today it is used to solve very complex problems in the AI area. Probably the scalability and complexity of the fuzzy system will depend more on its implementation than on the theory of fuzzy logic.

 

Examples where fuzzy logic is used

  • Automobile and other vehicle subsystems, such as ABS and cruise control (e.g. Tokyo monorail)
  • Air conditioners
  • The Massive engine used in the Lord of the Rings films, which helped show huge scale armies create random, yet orderly movements
  • Cameras
  • Digital image processing, such as edge detection
  • Rice cookers
  • Dishwashers
  • Elevartors
  • Washing machines and other home appliances
  • Video game artificial intelligence
  • Massage boards and chat rooms
  • Fuzzy logic has also been incorporated into some microcontrollers and microprocessors, for instance Freescale 68HC12.

 

How fuzzy logic is applied

Fuzzy logic usually uses IF/THEN rules, or constructs that are equivalent, such as fuzzy associattive matrices.

Rules are usually expressed in the form:

IF variable IS set THEN action

For example, an extremely simple temperature regulator that uses a fan might look like this:

IF temperature IS very cold THEN stop fan

IF temperature IS cold THEN turn down fan

IF temperature IS normal THEN maintain level

IF temperature IS hot THEN speed up fan

Notice there is no "ELSE". All of the rules are evaluated, because the temperature might be "cold" and "normal" at the same time to differing degrees.

The AND, OR, and NOT operators of boolean logic exist in fuzzy logic, usually defined as the minimum, maximum, and complement; when they are defined this way, they are called the Zadeh operators, because they were first defined as such in Zadeh's original papers. So for the fuzzy variables x and y:

NOT x = (1 - truth(x))

x AND y = minimum(truth(x), truth(y))

x OR y = maximum(truth(x), truth(y))

There are also other operators, more linguistic in nature, called hedges that can be applied. These are generally adverbs such as "very", or "somewhat", which modify the meaning of a set using a mathematical formula.

In application, the programming language Prolog is well geared to implementing fuzzy logic with its facilities to setup a database of "rules" which are queried to deduct logic. This sort of programming is known as logic programming.

 

Other examples

If a man is 1.8 meters, consider him as tall:

IF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_tall IS true

IF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_short IS false

The fuzzy rules do not make the sharp distinction between tall and short, that is not so realistic:

IF height <= medium male THEN is_short IS agree somehow

IF height >= medium male THEN is_tall IS agree somehow

In the fuzzy case, there are no such heights like 1.83 meters, but there are fuzzy values, like the following assignments:

dwarf male = [0, 1.3] m

small male = (1.3, 1.5]

medium male = (1.5, 1.8]

tall male = (1.8, 2.0]

giant male > 2.0 m

For the consequent, there are also not only two values, but five, say:

agree not = 0

agree little = 1

agree somehow = 2

agree a lot = 3

agree fully = 4

In the binary, or "crisp", case, a person of 1.79 meters of height is considered short. If another person is 1.8 meters or 2.25 meters, these persons are considered tall.

The crisp example differs deliberately from the fuzzy one. We did not put in the antecedent

IF male >= agree somehow AND ...

as gender is often considered as a binary information. So, it is not so complex like being tall.

 

Formal fuzzy logic

In mathematical logic, there are several formal systems that model the above notions of "fuzzy logic". Note that they use a different set of operations than above mentioned Zadeh operators.

 

Bibliography

Ø      Constantin von Altrock, Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications Explained (2002),

Ø      Earl Cox, The Fuzzy Systems Handbook (1994),

Ø      Charles Elkan. The Paradoxical Success of Fuzzy Logic, (1993)

Ø      Petr Hájek, Metamathematics of fuzzy logic (1998),

Ø      Frank Höppner, Frank Klawonn, Rudolf Kruse and Thomas Runkler, Fuzzy Cluster Analysis (1999),

Ø      George Klir and Tina Folger, Fuzzy Sets, Uncertainty, and Information (1988),

Ø      George Klir, UTE H. St.Clair and Bo Yuan Fuzzy Set Theory Foundations and Applications (1997),

Ø      George Klir and Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic (1995)

Ø      Bart Kosko, Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic (1993),

Ø      Ronald Yager and Dimitar Filev, Essentials of Fuzzy Modeling and Control (1994),

Ø      Hans-Jürgen Zimmermann, Fuzzy Set Theory and its Applications (2001),

Ø      Kevin M. Passino and Stephen Yurkovich, Fuzzy Control (1998).

 

+ نوشته شده در  سه شنبه هفتم فروردین 1386ساعت 1:42  توسط معین نبی  | 

دعوت نامه رئيس دانشگاه صنعتي دانشگاه برلين به اشکال مختلف در ميان دانشجويان و مطبوعات و وسايل ارتباط جمعي به چشم مي خورد. کاغذهاي زرد رنگ در قطع کوچک در ميان دانشجويان دست به دست مي گشت و وعده ديدار با دانشمند بزرگي را مي داد.

در قسمتي از دعوت نامه نوشته شده : "باني تئوري منطق فازي به برلين مي آيد: پروفسور لطفي زاده درباره تئوري جهاني خود که در سال 1965 تدوين شده و کاربرد جهاني آن در اتومبيل، موبايل، لباس شويي و غيره، و در خطوط متعدد توليد، و روش هاي متديک ديگري که امروزه در امور اعتباري و نرم افزارهايي که به اين سياق کار مي کنند سخنراني خواهد کرد."

پيش از برپايي سخنراني، راديوها و روزنامه هاي مختلف و از جمله انجمن مهندسين آلمان سئوالات خود را با لطفي زاده مطرح کردند. خبرنگاري که ميکروفن حساسي در دست داشت، از کاربرد منطق فازي در تکنيک امروزي پرسيد؛ پروفسور لطفي زاده به ميکروفن خبرنگار اشاره کرد و گفت: "اتفاقأ اين حساسيتي که در ميکروفن شما بکار گرفته شده تا صداي موضعي را تشخيص دهد و صداي محيط پيرامون را منعکس نکند، نظام منطق فازي را در خود مستتر دارد."

رئيس دانشگاه در اتاق ويژه مهمانان، ضمن خوشامد به لطفي زاده گفت: "من رياضي دان هستم، و از زماني که با رياضيات مأنوسم با اسم و رسم شما هم آشنايي دارم، و از پروفسور کنعاني رئيس کانون مهندسين و متخصصين ايراني در آلمان، کمال تشکر را دارم که فرصت ديدار با ايشان را بوجود آورد."

پس از آن از طرف رياست دانشگاه، از پروفسور لطفي زاده دعوت شد تا در دفتر يادبود طلايي دانشگاه که يادگار مخترعين بزرگ از جمله اولين مخترع کامپيوتر (کنراد سوزه) را در خود دارد، نام خود را ثبت کند. و به رسم يادبود کتاب زيبايي که دانشگاه فني برلين به مناسبت يکصد و بيست و پنج سالگي تاسيس اين دانشگاه منتشر شده بود با عنوان "بزرگاني که ما بر دوش آنان ايستاده ايم" به آقايان لطفي زاده و ناصر کنعاني اهدا گرديد.

پس از آن ناصر کنعاني به زبان انگليسي به معرفي لطفي زاده پرداخت. سپس مبتکر منطق فازي سخنراني خود را در باره پيدايش منطق فازي و گفتاري پيرامون نظرات مخالف و موافق آن و تکميل و پيشرفت روز افزون اين تئوري به مدت يکساعت و نيم ايراد کرد.

انتقاد لطفي زاده از رفتار اروپا با دانشمندان مهاجر

در فرصتي کوتاهي که دست داد، با پروفسور لطفي زاده گفتگويي داشتم. او گفت: "خوشحالم بعد از بيست و دو سال بار ديگر به برلين آمدم. اول از همه ديدار ايرانيان برلين برايم جالب بود. از برلين خوشم آمده؛ از خيابان هاي پهن آن خوشم آمده، و از اين که در اين شهر آسمان خراش وجود ندارد بسيار لذت بردم... من فوق العاده خوشحالم که در اين جا هستم و با اين استقبال گرم مواجه شدم. تنها پشيماني ام اين است که نمي توانم آن طور که بايد و شايد فارسي صحبت بکنم. و مجبورم به انگليسي با شما حرف بزنم، به همين جهت بايد از شما عميقأ عذرخواهي کنم که فارسي من خيلي خوب نيست، فهميدن فارسي براي من مشکل نيست، ولي صحبت کردن برايم کمي سخت است."

لطفي زاده در اشاره به تفاوت پذيرش ايرانيان مهاجر در اروپا و آمريکا مي گويد: "مي خواهم مقايسه اي کنم بين جامعه ايراني ها در آمريکا، کانادا، و برلين. دلم مي خواهد در رابطه با کانادا صحبت کنم که چندي پيش از طرف جامعه مهندسين کانادا به آنجا دعوت شده بودم. يک فرق اساسي وجود دارد که ايراني هايي که مقيم کانادا هستند براي دولت کار مي کنند. ولي آنچه در برلين متوجه شدم، اين است که ايراني ها يا در صنايع، و يا در دانشگاه ها کار مي کنند و نديدم که يک ايراني در استخدام دولت آلمان باشد. به گمان من اين موضوع مربوط مي شود به اينکه آلمان يک جامعه سنتي است و يک فرق اساسي بين خارجي ها و آلماني ها وجود داشته و دارد. من اگر آن موقع، به جاي آمريکا به آلمان مي آمدم، بعيد مي ديدم که در آلمان استاد دانشگاه مي شدم. و اين مسئله فقط مربوط به آلمان نيست، مربوط به تمام کشورهاي اروپايي است و اين تفاوت بين خارجيان وجود دارد."

لطفي زاده مي گويد: " شصت سال پيش، زماني که به آمريکا رفتم، اوضاع خيلي بدتر از اين بود، و حتا اگر فردي نام خارجي مي داشت مي توانست سرآغاز مشکلات براي او باشد و با اين اسم شما نمي توانستيد شغلي بگيريد. به خاطر دارم زماني که در ايران بودم و به دبيرستان البرز مي رفتم، به يک آمريکايي گفتم که مي خواهم براي ادامه تحصيلات به آمريکا بروم؛ و در جواب به من گفت که تو ديوانه اي! و من نفهميدم که چرا به من گفت ديوانه. وقتي رسيدم به آمريکا متوجه شدم که او حق دارد، چرا که ما نمي توانيم شغلي داشته باشيم؛ کاملأ غير ممکن بود. تقريبأ آن زمان مثل الان آلمان بود." به فارسي مي افزايد: نه نه، خيلي هم بدتر.

ارتقاي اجتماعي دانشوران مهاجر در آمريکا و کانادا

به نظر او اوضاع در کانادا و آمريکا امروزه عوض شده است ولي مهاجران همچنان با محدويت در ارتقاي اجتماعي روبرويند: "امروز به هر کجا که مي روي مي تواني حضور خارجيان را ببيني...در آمريکا اوضاع به گونه اي ست که شما مي توانيد مدارج ترقي را طي کنيد، ولي در مرحله اي خارجي بودن باعث توقف مي شود. شايد بتوانيد رئيس دانشکده بشويد، ولي رئيس دانشگاه شدن تقريبأ غير ممکن است. افراد زيادي هم در استخدام دولت آمريکا نيستند ولي در کانادا وضع به شکل ديگري ست. به اين ترتيب من احساس مي کنم که زندگي در آلمان خيلي مشکل تر است.

"اروپا در سير نزولي است"

او در ادامه از نگراني خود در باره آينده علمي اروپا مي گويد: "بايد فکر کرد که اوضاع و احوال به چه جهت به اين جا کشيده است؟ ولي به تحقيق مي توانم بگويم که اروپا در سير نزولي است . اگر آمريکا هم در سير صعودي مي بود، پيدا کردن شغل آسان تر مي بود. ولي الان آمريکا هم در سير نزولي است. علت اين است که با کشورهاي آسيايي در رقابت هستند و آسيايي ها در سير ترقي هستند. مثلأ در آلمان توليدات رو به پايين حرکت مي کند، و در بعضي کشورها سير نزولي شديدتر است مثل انگلستان.

پروفسور لطفي زاده در ادامه مي گويد: "از آنجا که من به کشورهاي مختلف سفر مي کنم به تحقيق مي توانم بگويم که اين معضل دست به گريبان همه کشورهاي اروپايي است. مثلأ در ترکيه گاز و نفت وجود ندارد ولي در عوض توريست دارند. درآناتولي فقط پانصد هزار نفر در قسمت توريسم کار مي کنند. ولي از توريسم که يک کشور نمي تواند ثروتمند شده و رشد کند.

"شکل گيري استعمار جديد در صنعت"

لطفي زاده عقايد اجتماعي خاصي دارد که از حساسيت او به وضع کشورهاي کمتر توسعه يافته حکايت دارد. او مي گويد: "من به هر کشوري که سفر مي کنم از استادان دانشگاه سئوال مي کنم که آيا شما مي توانيد با پولي که مي گيريد زندگي کنيد؟ در آلمان پاسخ مثبت است، ولي در ايران و ديگر کشورها از جمله بلغارستان، روماني، ترکيه، لهستان، پاسخ منفي است. و اين براي پيشرفت علم و دانش مناسب نيست و بايد کاري انجام داد."

"به طور کلي آنچه در مورد کشورهاي جهان مي توان گفت اين است که يک "نئو کلونياليسم" در حال شکل گيري است. در نتيجه يک کشوري مثل لهستان که 84 درصد از صنعت خود را فروخته است؛ و حتا کار به خريد زمين هاي اين کشورها هم رسيده است، نتيجه اين که افراد اين کشورها در آينده فقط براي آلمان و آمريکا کار خواهند کرد، نه براي خود."

"يادم مي آيد که شاه به ايرانيان گفته بود که حتا حاضر نيستم يک دلار قرض بگيرم و بايد کشورمان را خودمان بسازيم، ولي امروزه کشور ايران زير بار قرض و بدهکاري است. و به نظر من جهان از يک دوران خيلي سختي در حال گذر است و همه ما با اين مشکلات مواجه هستيم. و چه بسا مشکلات بزرگتري در روسيه وجود دارد."

امتياز چند فرهنگي بودن

لطفي زاده که در فرهنگ هاي مختلف ترکي و روسي و ايراني و آمريکايي باليده است اين را امتياز خود مي داند و مي گويد شما از اين طريق به طبيعت بشر بيشتر پي مي بريد: "براي مثال من پنج سال رئيس دانشکده بودم، و در بحث و نظر خواهي، نظرات آناني که تک فرهنگي بودند، نسبي بود، ولي من هر نظري که مي دادم به مرور زمان، درستي نظر من ثابت مي شد، براي اين که من فرهنگ هاي مختلف را مي فهمم و درک مي کنم، در جايي که مثلأ آمريکايي ها به علت تک فرهنگي بودن اين ويژگي را نمي توانند درک کنند."

+ نوشته شده در  سه شنبه هفتم فروردین 1386ساعت 1:38  توسط معین نبی  | 

حیات و مرگ هر دو با باروری آغاز می‌شوند

سلام به دوستای خوبم،

امروز می‌خوام یه برگشتی داشته باشم به یه مطلب قبلی: «تفاوت فلسفه‌ی شرق و فلسفه‌ی غرب».  می‌خوام با چند مثال، اینجا نشون بدم که فلسفه‌ی غرب با دین و اعتقادات ما سازگاری نداره و برا همین تکنولوژی بر پایه‌ی منطق غربی هم یه جورایی با سرشت ما ناسازگاره. این ناسازگاری و غرق شدن و تسلیم بسیاری از افراد دوربر ما به تکنولوژی، باعث تسلیم دین و فرهنگ ما نیز به تکنولوژی و یا به عبارتی تکنوپولی (که قبلا هم در مورد آن صحبت کرده‌ایم) شده است.

ارتباط فلسفه و عقیده و تفاوت فلسفه‌ی مبتنی بر منطق دودویی (فلسفه‌ی غربی)  و فلسفه‌ی مبتنی بر منطق فازی (فلسفه‌ی شرقی) را با یک مثال، بهتر روشن می‌کنم: «زندگی کی آغاز می‌شود؟» از حیات و بدنیا آمدن و زیستن؟ یا با باروری؟ یا یکماه بعد از باروری؟ شاید هم دو ماه بعد باروری؟ یا به نظر بعضی‌ها شش ما بعد از آن؟ یا ... . (برای اینکه بهتر بتونبن به این سوال جواب بدین، با خودتون فکر کنین که آیا به نظر شما سقط جنین قتل است یا نه؟ آیا جواب شما از همون اول بله است یا فکر می‌کنین که بستگی به این دارد که جنین چند ماهه باشد؟ یا اینکه به نظر شما اصلا نباید به اینکار به چشم یک قتل نفس نگاه کرد؟). جواب‌هایی نظیر این‌ها از منطقی دودویی سرچشمه می‌گیرند. ولی در منطق فازی حیات و مرگ هر دو با باروری آغاز می‌شوند. در هر لحظه از زندگی (چه لحظات اول بعد از باروری و چه هر لحظه‌ای از زندگی خاکی و چه لحظات شیرین قبل از مرگ!) ما با منطق فازی، به حیات و مرگ خودمان اعتقاد داریم، منتها با درجات مختلفی از اعتقاد!

«حیات و مرگ هر دو با باروری آغاز می‌شوند.» اعتقاد ما به مرگ در لحظه‌ای قبل از باروری و لحظه‌ی مرگ و بعد از آن صددرصد است. پس زندگی به تدریج از مرگ می‌شکفد و تدریجانه به آن می‌انجامد. یعنی: «مرگ بازگشت انسان به ذات و اصل خود» می‌باشد:

ما ز بالاییم و بالا می‌رویم

 

ما ز دریاییم و دریا می‌رویم

ما از آن‌جا و اینجا نیستیم

 

ما ز بیجاییم و بیجا می‌رویم

«حیات و مرگ هر دو با باروری آغاز می‌شوند.» این طرز تفکر روی دیدگاه زندگی ما چقدر تاثیر می‌گذارد؟ ما هر لحظه مرگ را در پیش روی خود می‌بینیم و به آن اعتقاد داریم. گفته‌ی بزرگان دین ما هم همیشه به ما همین را یادآوری می‌کنن که برای لطافت روح و در دست داشتن حساب‌های دنیوی خودمان و... همواره مرگ را به خاطر داشته باشیم.

یا به عنوان مثالی دیگر، می‌توانید به این فکر کنید که اخلاقیات مطلق هستند یا نسبی؟ قتل کار درستی است یا نیست؟ اگر فکر می‌کنید که قتل هیچ‌وقت کار درستی نیست و منطق فازی تنها به آشفته کردن اخلاقیات کمک می‌کند، می‌تونین شرایط رو هم در نظر بگیرین، مثلا در دفاع از جان یا ناموس، یا ... (یعنی محور افقی برای تابع عضویت، اینجا زمان نیست، بلکه شرایط است!) .

می‌توان با در نظر گرفتن ابعاد دیگری از هستی نیز، فلسفه‌ی شرق و غرب را با دید اعتقادی مقایسه کرد. ولی این چند مورد لااقل فکر کنم که شما را هم با من هم‌عقیده ساخته باشه که ما دارای دین و عقیده‌ای فازی هستیم!

 

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:58  توسط معین نبی  | 

منطق کلاسيک: منطقي ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست يا دروغ دارند که آنرا منطق ? و ? مي نامند.
منطق چند مقداره: منطقي که علاوه بر ? و ? چند مقدار ديگر را نيز اختيار مي کند.
منطق بينهايت مقداره: در اين منطق ارزش گزاره ها مي تواند هر عدد حقيقي بين ? تا ? باشد.
منطق فازي: نوعي از منطق بينهايت مقداره و در حقيقت يک ابتکار براي بيان رفتار مطلوب سيستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازي يک منطق پيوسته است که از استدلال تقريبي بشر الگوبرداري کرده است.
جايگاه منطق در برداشت از قرآن کريم
منطق صحيح و مناسب به عنوان مبنا و زيربناي فکري در علوم و بويژه در علوم اسلامي نقش اساسي دارد. از اين رو تفسير برخي آيات قرآن بدليل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذير نيست. آيات بسياري در قرآن از مخاطب برهان و دليل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زيرا بدون منطق نمي توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. براي نمونه مي توانيد به آيات ??? بقره - ??? و ??? اعراف - ?? انبيا - ??? نسا و .... مراجعه کنيد. پس تقريبا جايگاه منطق قرآن برايمان روشن است.
منطق قرآن نمي تواند دو ارزشي باشد. به مثال زير توجه کنيد:
در آيه ?? سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهي عن الفحشا و المنکر ... - يعني همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز مي دارد. اگر به صورت جمله منطقي اين مطلب را بيان کنيم داريم: اگر فردي نماز بجاي مي آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته مي شود. حال سوال اينست که اغلب افراد نماز بجا مي اورند ولي بعضي اعمال که خود فحشا و منکرند نيز مرتکب مي شوند. توجيه اين عمل چيست؟  پاسخ اين است که نماز خواندن يک مفهوم بينهايت ارزشيست. يعني ارزش نماز اغلب نمازگزاران بين صفر و يک است. از طرف ديگر دوري از فحشا و منکر نيز مي تواند بينهايت ارزشي باشد. يعني ممکن است يک فرد مرتکب فحشا کوچک و يا متوسط و يا بزرگ و يا خيلي بزرگ شود. به عبارت ديگر اعمال منکر يا فحشا درجات بسيار زياد دارند. لذا براساس يک منطق فازي مي توان نتيجه گرفت که اگر درجه قبولي نماز يک فرد فرضا ??? باشد اين فرد حداقل به اندازه ??? از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولي نماز افزايش يابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور مي شود. تا جاييکه اگر درجه قبولي ???? باشد اين فرد ???? از فحشا و منکر به دور است.براي اثبات اين حرف به زندگي امامان و معصومين توجه کنيد.
براي مثال هايي ديگر از اين دست مي توان به آيه الا بذکر الله تطمئن القلوب نيز اشاره کرد. گزاره شرطي اين آيه را مي توان به صورت "اگر انسان خداوند را ياد کند آنگاه به آرامش مي رسد" بيان کرد. از شما مي خوام که تحليلي فازي براي اين آيه بيان کنيد

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:58  توسط معین نبی  | 

رياضيات‌ به‌ عنوان‌ جهان‌ اعداد و نسبت ها و هندسه‌ به‌ عنوان‌ عالم‌ اشکال‌ و تناسبات‌ به‌ دليل‌ ماهيت‌ انتزاعي‌ همواره‌ رابطي‌ ميان‌ طبيعت‌ و پديده‌هاي‌ قابل‌ تفکيک‌ و شمارش‌ آن‌ و ميان‌ الهيات‌ و مجردات‌ بوده‌ است. طبيعت‌ مجرّد رياضيات‌ در نگاه‌ مسلمانان‌ از آغاز واسطه‌اي‌ ميان‌ کثرت‌ و وحدت‌ بوده‌ و از طريق‌ رياضيات‌ سُنني‌ در تقديس‌ اعداد و رموز ويژه‌ پديدار شده‌ که‌ با سنت‌ بطلميوسي‌ و يوناني‌ در بزرگداشت‌ و نمادپردازي‌ اعداد مشابهت‌ دارد. تقديس‌ اسطوره‌ وار اعداد در شعر سنتي‌ فارسي‌ نيز ديده‌ مي‌شود. در اين‌ گونه‌ شعر گذشته‌ از صنايع‌ ادبي‌ بر پايه‌ اعداد که‌ به‌ تعدد وجوه‌ و پديده‌ ها نظير هفت‌ آسمان، نه فلک ، هشت‌ فرشته، يکتايي‌ خداوند و غيره‌ اشارت‌ دارد، نوعي‌ قطعيت‌ در تعداد ابيات‌ بعضي‌ قالب ها نظير رباعي‌ و دوبيتي‌ به‌ چشم‌ مي‌آيد، شاعري‌ همچون‌ جامي‌ نيز به‌ هفت‌ بيتي‌ بودن‌ غزل‌ اعتقاد جازم‌ و بظاهر عجيبي‌ دارد. مسلماً چنين‌ اعتقادي‌ رمزي‌ در بردارد که‌ اين‌ رمز در عدد هفت‌ نهفته‌ است.
بسياري‌ شعر را بازآفريني‌ زبان‌ مي‌دانند. ميرچا الياده‌ مي‌گويد": هر شعري‌ تلاشي‌ است‌ براي‌ بازآفريدن‌ زبان، به‌ کلام‌ ديگر، منسوخ‌ ساختن‌ زبان‌ مرسوم‌ و روزمره‌ و ابداع‌ گفتاري‌ جديد، خصوصي‌ و شخصي‌ و در تحليل‌ نهايي‌ اسرارآميز. اما آفرينش‌ شاعرانه، مانند آفرينش‌ زبان‌شناسانه، معناي‌ از ميان‌ بردن‌ زمان‌ (تاريخ‌ تمرکز يافته‌ در زبان) و باز يافت‌ وضعيت‌ بهشت‌ گونهِ‌ نخستين‌ است: بازيابي‌ روزهايي‌ که‌ توان‌ آفرينش‌ خودانگيخته‌ وجود داشت، زماني‌ که‌ گذشت‌ وجود نداشت، زيرا نسبت‌ به‌ زمان، آگاهي‌ نبود و از سپنج‌ زمان‌ خاطره ‌اي. از اين‌ گذشته ، گفته‌ مي‌شود که‌ در دوران‌ ما، زمان‌ براي‌ شعراي بزرگ‌ وجود ندارد : شاعر، جهان‌ را به‌ گونه ‌اي‌ کشف‌ مي ‌کند که‌ گويي‌ در لحظه ي خلقت‌ عالم‌ وجود داشته‌ و با اولين‌ روزهاي‌ آفرينش‌ هم‌ عصر بوده‌ است.
از ديدگاهي‌ مي ‌توان‌ گفت‌ که‌ هر شاعر بزرگي، جهان‌ را از نو مي ‌سازد، زيرا سعي‌ دارد آن‌ را به‌ گونه‌اي‌ ببيند که‌ گويي‌ زمان‌ و تاريخي‌ وجود ندارد. از اين‌ لحاظ‌ رويکردش‌ به‌ شکل‌ غريبي‌ با رويکرد انسان‌ اوليه‌ و انسان‌ جوامع‌ سنتي‌ مشابه‌ است". ( 1 )
اين‌ ديدگاه‌ و تلقي‌ بازآفريدن‌ زمان‌ و زبان‌ حاوي‌ کارکردي‌ اسطوره‌اي‌ است. زيرا در اسطوره‌ نيز با حذف‌ زمان‌ قراردادي‌ روبرو مي‌شويم. همچنين‌ در شعر سنتي‌ فارسي‌ اتفاق‌ خجستهِ‌ ديگري‌ نيز مي‌افتد و اين‌ اتفاق‌ همانا تشخيص‌ زبان‌ و رمزپردازي‌ است.
در اين‌ تشخيص‌ جادويي، مصالح‌ و ترکيبات‌ (نظير کلمات) در عين‌ کارکرد هنري‌ خاص‌ زيبايي‌شناسانه، محمل‌ القاي‌ رمزي‌ نيز مي ‌شوند. ساقي، مي، شاهد و خرابات‌ و... در واقع‌ رمزي‌ و اشارتي‌ براي‌ مطرح‌ ساختن‌ حقايق‌ هستند.همانگونه‌ که‌ اعمال‌ اسطوره‌اي‌ حاوي‌ رمز و اشارت‌اند. اين‌ اعمال‌ در حکم‌ سنخيات‌ ازلي‌ و ابدي‌اند که‌ به‌ هيچ‌ روي‌ دربند زمان‌ و مکان‌ اسير نمي‌شوند، با اين‌ حال‌ قابل‌ تأ‌ويل‌ هستند اما اين‌ تأ‌ويل‌ منحصراً در ذيل‌ فرهنگي‌ که‌ آفرينندهِ‌ اسطوره‌ است‌ ممکن‌ مي‌شود.
اگر به‌ موضوع‌ تقارن‌ و تقابل‌ رجعت‌ کنيم‌ و گذشته‌ فرهنگي‌ بشري‌ را در يک‌ نگاه‌ سريع‌ و فراگير از عينک‌ زوجهاي‌ قابل‌ تأ‌ويل‌ مورد بررسي‌ قرار دهيم، مي‌بينيم‌ که‌ در تمامي‌ شاخه‌هاي‌ علوم‌ و فرهنگ‌ و معارف‌ بشري‌ مي‌توان‌ ردپايي‌ از تقابل‌ و در ذيل‌ آن‌ تقارن، تضاد، توازن، تجانس‌ و ديگر زوج هاي‌ قابل‌ تأ‌ويل‌ و قياس‌ پيدا کرد که‌ بر تمامي‌ آنها تا روزگار ما، منطق‌ کلاسيک‌ حکم فرمايي‌ مي‌کند. براي‌ تفصيل‌ بيشتر به‌ يک‌ پارادوکس‌ (متناقض‌نما) معروف‌ دقت‌ مي‌کنيم: در اين‌ پارادوکس‌ مردي‌ از جزيرهِ‌ <کرت> مي‌گويد: <تمام‌ مردم‌ جزيرهِ‌ کرت‌ دروغ گويند>. منطق‌ کلاسيک‌ حکم‌ مي‌کند که‌ گوينده‌ اين‌ سخن‌ را که‌ خود اهل‌ جزيرهِ‌ کرت‌ است، دروغ گو و آنچه‌ گفته‌ دروغ‌ بدانيم.بنابراين‌ گوينده‌ همچون‌ اهالي‌ ديگر جزيره‌ راست گوست‌ و اگر راست گوست‌ پس‌ او دروغ گوست‌ و به‌ همين‌ ترتيب‌ تسلسل‌ ادامه‌ مي‌يابد. در اين‌ پارادوکس‌ زوج‌ راست‌ و دروغ، در تقابل‌ هم‌ قرار دارد و هر کدام‌ به‌ تنهايي‌ تمامي‌ فضاي‌ منطقي‌ مسأ‌له‌ را اشغال‌ مي‌کند. هنگامي‌ که‌ راستي‌ باشد نشاني‌ از دروغ‌ نيست‌ و به‌ عکس، يعني‌ هيچ‌ يا همه‌ چيز. بنابراين در منطق‌ کلاسيک‌ جايي‌ براي‌ تعديل‌ فرض ها وجود ندارد.

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:57  توسط معین نبی  | 

رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.


منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي مي‌باشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.

 

کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
 

در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه درجه حرارت هستند و هر نقطه اي روي اين خطوط مي تواند داراي يکي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يک درجه حرارت خاص که در شکل با يک خط نشان داده شده است، مي توان گفت: «مقداري سرد است»،«اندکي گرم است» يا «اصلاً داغ نيست».
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد

 

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:56  توسط معین نبی  | 

بازم فازی :

 

ریاضیات و منطق کلاسیک، اساسا نگرشی دوارزشی به قضایا دارد: بود یا نبود، هست یا نیست، درست یا غلط . در منطق کلاسیک نمی توان حالتی را تصور کرد که چیزی هم باشد و هم نباشد، هم درست باشد و هم غلط باشد. خصوصا در نظریه مجموعه ها، یک عنصر یا متعلق به یک مجموعه هست و یا نیست. حالت بینابینی وجود ندارد. چنین تقسیم بندی دو ارزشی مسلما نیازمند تعریف مرزهای مشخصی است که بتوان بر اساس آن مصادیق را مرزبندی کرد.

منطق فازی (Fuzzy Logic) که در سال 1965 توسط استاد ایرانی دانشگاه برکلی آمریکا بنا گذاشته شد، چنین مرزبندی و تقسیم بندی قاطعانه وقایع را بر نمی تابد. در مجموعه های فازی ، هر عنصری عضو تمام مجموعه های عالم است و تنها "درجه عضویت" آن به مجموعه های مختلف فرق می کند. لذا بر خلاف مجموعه های کلاسیک که درجه عضویت یک عنصر به یک مجموعه صفر یا یک است، در این حالت درجه عضویت می تواند هر عددی بین صفر و یک باشد.

تئوری فازی مبتنی بر نظریه امکان است(در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است) و توضیح مختصری درباره مفهوم این نظریه ضروری است:

هنگامی که می گوییم "احتمال" اینکه آقای x دکتر باشد برابر 70 درصد است، یعنی 70 درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه این آقا قرار دارند دکتر بوده اند و چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می گوییم "امکان" اینکه آقای x دکتر باشد 70 درصد است (یا به بیان دیگر، درجه عضویت آقای x به مجموعه دکترها 70 درصد است) یعنی اینکه 70 درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است در آقای x یافت شده است. این موضوع اصلا به این معنی نیست که آقای x دارای 30 درصد خواص دیگر دکتر بودن نیست، بلکه اساسا اطلاعات ما درباره ایشان دارای ابهام است.

نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان، ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است در حالی که برخی از عدم اطمینانها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارند ، بلکه به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضا متناقض بودن آنها است.

                                                       

تئوری فازی، با شتاب بسیار چشمگیری در حوزه علوم تحلیلی رشد کرد و امروز حتی در تبلیغات تلویزیونی ماشین لباسشویی نیز کلمه "Fuzzy Logic" را می توان مشاهده کرد. فقط همین قدر اشاره کنم که تا سال 2000 فقط در زمینه علوم مهندسی و ریاضیات، حدود 40000 مقاله در مجلات علمی دنیا منتشر شده است که در "عنوان مقاله" کلمه فازی وجود دارد. از این روست که می گویم تا کنون چنین انقلاب علمی توسط یک ایرانی اتفاق نیافتاده است. در اینجا برای معرفی برخی کاربردهای غیرمهندسی این منطق، تنها عنوان برخی مقالات غیر مهندسی رسیده به پنجمین کنفرانس فازی در ایران را مرور میکنیم:

·         بكارگيري الگوريتم خوشه‌اي فازي در اطلاعات پزشكي چند متغيره طبقه‌بندي شده

·         بررسي اختلالات رفتاري

·         برنامه‌ريزي توليد محصولات زراعي در شرايط عدم قطعيت (رويكرد فازي)

·         پيش بيني نرخ تورم با استفاده از سري زماني فازي و روش باكس – جنكينز

·         ارزشيابي عملكرد كاركنان با استفاده منطق فازي

·         راي‌گيري در محيط فازي

·         مطالعه و بررسي منطق فازي در فضاي رويكرد عملي و كاربردي در نهج‌البلاغه

·         رد صلاحيت نمايندگان انتخابی مجلس بر اساس منطق فازی

 

بحث در مورد کاربردهای علمی منطق فازی در علوم انسانی را به وقت بهتری موکول می کنم، لکن مسلما می توانید حدس بزنید که چنین منطقی چگونه مرزهای کلاسیک فلسفه  یا جامعه شناسی را در می نوردد. آنچه که فعلا بیشتر مورد نظر من است، عدم وجود یک "تفکر" فازی در میان فعالان سیاسی و اجتماعی است.

متاسفانه به وفور می توان این موضوع را مشاهده کرد که اظهارنظرهای اشخاص به شدت از منطق دودویی تبعیت می کند. خصوصا هنگام مرزبندی و تایین خودی و غیرخودی یا موافق و مخالف یا خوب و بد، به راحتی و بدون در نظر گرفتن ابهامات و عدم قطعیتهای همراه با پدیده ها، اظهار نظر می کنند. در حالی که خصوصا هنگامی که با موضوعات انسانی سر و کار داریم، به مراتب با عدم قطعیت و ابهام و تناقض بیشتری روبرو هستیم و واقعا می بایست دست به عصاتر راه رفت.

 خصوصا کسانی که به جای نقد نوشته عادت به نقد نویسنده دارند، بیشتر در معرض این خطای منطقی هستند. چرا که یک نوشته از اجزای مشخص صوری و محتوایی تشکیل شده است که درجه ابهام ما نسبت به آن اجزا، اغلب بسیار کم است، در حالی که هنگامی که یک انسان را نقد می کنیم با موجودی زنده، متغیر،  پیچیده، پر از ناشناخته ها و عمیقا شولایی (فازی) سر و کار داریم.  

 

 

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:53  توسط معین نبی  | 

مقدمه اى بر تفكر فازى

يعقوب به آذين

از آن زمان كه انسان انديشيدن را آغاز كرد، همواره كلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته كه مرزهاى روشنى نداشته اند. كلماتى نظير «خوب»، «بد»، «جوان»، «پير»، «بلند»، «كوتاه»، «قوى»، «ضعيف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زيبا» و قيودى از قبيل «معمولاً»، «غالباً»، «تقريباً» و «به ندرت». روشن است كه نمى توان براى اين كلمات رمز مشخصى يافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» يا «گل رز زيباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زيبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسيارى از علوم نظير رياضيات و منطق، فرض بر اين است كه مرزها و محدوده هاى دقيقاً تعريف شده اى وجود دارد و يك موضوع خاص يا در محدوده آن مرز مى گنجد يا نمى گنجد. مواردى چون همه يا هيچ، فانى يا غيرفانى، زنده يا مرده، مرد يا زن، سفيد يا سياه، صفر يا يك، يا «اين» يا «نقيض اين» . در اين علوم هر گزاره اى يا درست است يا نادرست، پديده هاى واقعى يا «سفيد» هستند يا «سياه».

اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يك ها و اين نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به يونان قديم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنيت فلسفى وجود داشت كه به ايمان دودويى با شك و ترديد مى نگريست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى كرد. اولين قدم در سيستم اعتقادى او گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دوارزشى بود. نگريستن به جهان به صورتى كه هست. از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهانى كه چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غيرسرخ. در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A منطق (A يا نقيض A) در مقابل منطق (A و نقيض A). منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.

منطق ارسطو اساس رياضيات كلاسيك را تشكيل مى دهد. براساس اصول و مبانى اين منطق همه چيز تنها مشمول يك قاعده ثابت مى شود كه به موجب آن يا آن چيز درست است يا نادرست. دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياى خود مى پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند كه چه چيزى درست است و چه چيزى نادرست و گرچه درباره درستى يا نادرستى يك پديده مشخص ممكن بود دچار ترديد شوند، ولى در يك مورد هيچ ترديدى نداشتند و آن اينكه هر پديده اى يا «درست» است يا «نادرست».

هر گزاره، قانون و قاعده اى يا قابل استناد است يا نيست. بيش از دو هزار سال است كه قانون ارسطو تعيين مى كند كه از نظر فلسفى چه چيز درست است و چه چيز نادرست. اين قانون «انديشيدن» در زبان، آموزش و افكار ما رسوخ كرده است.

منطق ارسطويى دقت را فداى سهولت مى كند. نتايج منطق ارسطويى، «دوارزشى»، «درست يا نادرست»، «سياه يا سفيد» و «صفر يا يك» مى تواند مطالب رياضى و پردازش رايانه اى را ساده كند. مى توان با رشته اى از صفر و يك ها بسيار ساده تر از كسرها كار كرد. اما حالت دوارزشى نيازمند انطباق ورزى و از بين بردن زوايد است. به عنوان مثال هنگامى كه مى پرسيد: آيا شما از كار خود راضى هستيد؟ نمى توان انتظار جواب بله يا خير داشت، مگر آنكه با تقريب بالايى صحبت كنيد. «سورن كيركگارد» فيلسوف اگزيستانسياليست، در سال 1843 كتابى در رابطه با تصميم گيرى و آزاد انديشى به نام «يا اين يا آن» نوشت. او در اين كتاب بشر را برده كيهانى انتخاب هاى «دودويى» در تصميم گيرى هايش ناميد. تصميم گيرى به انجام يا عدم انجام كارى و تصميم گيرى درباره بودن يا نبودن چيزى.

گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذكر كرد كه كاربرد منطق ارسطويى در مورد آنها صحيح باشد، اما بايد توجه داشت كه نبايد آنچه را كه تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پديده ها تعميم داد. در دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، اكثر چيزهايى كه درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پديده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعيت» صدق مى كند. به عبارت ديگر پديده هاى واقعى تنها سياه يا تنها سفيد نيستند، بلكه تا اندازه اى «خاكسترى» هستند. پديده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غيردقيق» هستند. تنها رياضى بود كه سياه و سفيد بود. اين خود چيزى جز يك سيستم مصنوعى متشكل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعيت هاى خاكسترى يا فازى را با ابزار سياه و سفيد رياضى به نمايش مى گذاشت و اين چنين بود كه به نظر مى رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند. بدين ترتيب در حالى كه در تمامى جهان حتى يك پديده را نمى توان يافت كه صددرصد درست يا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار رياضى خود همه پديده هاى جهان را اين طور بيان مى كرد. در اين جا بود كه علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطويى حالت ميانه اى وجود ندارد و شيوه استدلال «قطعى و صريح» است. از طرف ديگر رياضيات فازى بر پايه استدلال تقريبى بنا شده كه منطبق با طبيعت و سرشت سيستم هاى انسانى است. در اين نوع استدلال، حالت هاى صفر و يك تنها مرزهاى استدلال را بيان مى كنند و در واقع استدلال تقريبى حالت تعميم يافته استدلال قطعى و صريح ارسطويى است.

منطق فازى، يك جهان بينى جديد است كه به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاى دنياى پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويى است. منطق فازى جهان را آن طور كه هست به تصوير مى كشد. بديهى است چون ذهن ما با منطق ارسطويى پرورش يافته، براى درك مفاهيم فازى در ابتدا بايد كمى تامل كنيم، ولى وقتى آن را شناختيم، ديگر نمى توانيم به سادگى آن را فراموش كنيم. دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، دنياى مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت كرده است كه در چنين محيطى فكر كند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز كه مى تواند با استفاده از داده هاى نادقيق و كيفى به يادگيرى و نتيجه گيرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطويى كه لازمه آن داده هاى دقيق و كمى است، قابل تامل است.

منابع:

1 _ علم مديريت فازى _ دكتر عادل آذر حجت فرجى _ مركز مطالعات مديريت و بهره ورى ايران _ چاپ اول 1381.

2 _ تفكر فازى _ بارت كاسكو _ ترجمه: على غفارى، عادل مقصودپور، عليرضا پورممتاز، جمشيد قسيمى، ناشر: دانشگاه صنعتى خواجه نصيرالدين طوسى _ چاپ دوم سال 1380

منبع :www.sharghnewspaper.com

 

+ نوشته شده در  یکشنبه پنجم فروردین 1386ساعت 20:52  توسط معین نبی  | 

بازم از فازی :

 

  عنوان مقاله :                       مختصری در مورد منطق فازی

 

چکیده مقاله : 

         اگر چه واژه منطق فازي تداعي كننده منطق بي اعتبار است،ولي دقيقا به منطق تخميني و تقريبي ارجاع داده مي‌شود.بر خلاف منطق بولي،كه به هر گزاره ارزش درست يا غلط را نسبت مي دهد،منطق فازي درجه درستي به گزاره ها نسبت مي‌دهد

متن کامل مقاله :

 

 

آشنايي با منطق فازي

 

معرفي

 


اگر چه واژه منطق فازي تداعي كننده منطق بي اعتبار است،ولي دقيقا به منطق تخميني و تقريبي ارجاع داده مي‌شود.بر خلاف منطق بولي،كه به هر گزاره ارزش درست يا غلط را نسبت مي دهد،منطق فازي درجه درستي به گزاره ها نسبت مي‌دهد.كامپيوتر ها مي توانند از منطق فازي براي نشان دادن ايده هاي مبهم و غير دقيق استفاده كنند.مانند گرما و بلندي.در اين مقاله به مفاهيم بنيادي و كاربردهاي منطق فازي خواهيم پرداخت.

 


سابقه تاريخي:

 

در نيمه هاي دهه 1960 لطفي زاده استاد دانشگاه بركلي كاليفرنيا،براي اولين بار به معرفي و تشريح منطق فازي پرداخت.لطفي زاده منطق فازي را به عنوان شيوه اي براي پردازش داده ها توسعه داد. وي به جاي اين فرض كه يك عنصر يا عضو يك دسته است و يا عضو يك دسته نيست،عضويت جزئی يك دسته را پيشنهاد كرد.در آغاز توجه خاصي به اين نظريه نشد.اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ،هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند.گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و... شد. شركت OMRONدر سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت.امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود.

 


مفاهيم اساسي:

 

سيستم منطق كلاسيك بر پايه منطق بولي است، منطق بولي بر اين فرض استوار است كه يك عنصر يا عضو مجموعه داده شده است ويا عضو مجموعه مفروض نيست. هر دو فرض فوق نمي توانند تواما درست باشند.متاسفانه اين سيستم براي نشان دادن مفاهيم مبهم محدوديت دارد.به عنوان مثال،فرض كنيد منطق بولي براي تشخيص اينكه يك اتاق گرم است يا سرد مورد استفاده قرار گيرد.همه افراد با اين فرض كه 100 درجه فارنهايت براي دماي اتاق گرم و 25 درجه فارنهايت براي دماي اتاق سرد محسوب مي شود موافقند.اما اگر دماي اتاق 75 درجه فارنهايت باشد،دسته بندي دماي اتاق بر حسب سرد و يا گرم بودن اتاق بسيار مشكل خواهد بود. در اين مورد و موارد مشابه منطق بولي وسيله‌ي مناسبي براي شناسايي مقدار ميانه نيست.منطق فازي روش توسعه يافته منطق بولي براي به كاربردن مفاهيم مبهم است. براي بيان ابهام در قالب يك عدد،منطق فازي تابعي براي عضويت در يك دسته معرفي مي كند، كه به هر عنصر يك عدد حقيقي بين صفر و يك نسبت مي دهد(صفر و يك هم شامل اين اعداد مي باشند). اين عدد نشان دهنده درجه عضويت عنصر نسبت به مجموعه مورد نظر مي باشد. عضويت صفر بيانگر اين است كه عنصر مورد نظر كاملا خارج از مجموعه است. در حالي كه عدد يك نشان دهنده اين است كه عنصر مورد نظر كاملا در مجموعه قرار دارد.هر عدد بين اين دو مقدار بيانگر درجه عضويت بخشي مي باشد.حال بياييد مثالي را كه در پاراگراف قبل بررسي شد مورد بحث قرار دهيم.اگر منطق فازي براي بررسي گرمي اتاق مورد استفاده قرار گيرد،100 درجه فارنهايت،داراي مقدار يك و 25 درجه فارنهايت مقدار صفر را دارا خواهد بود.از طرف ديگر 75 درجه فارنهايت مقداري بين صفر و يك خواهد داشت.

 


توضيح اضافي در مورد تابع عضويت:

 

يك متخصص دانا بايد تابع عضويتي ارائه دهد كه با عقايد عمومي سازگاري داشته باشد.تابع عضويتي كه گرمي يك اتاق را توصيف مي كند، بايستي مفهوم سردي و گرمي را كه در ذهن افراد است منعكس نمايد.اگرچه منطق فازي بر توابع عضويت تكيه دارد، ولي سرچشمه آن خارج قلمرو اين تابع مي باشد.اين تابع مي تواند اشكال مختلفي داشته باشد:مثلثي،زنگي،ذوزنقه اي،نمايي و ...شكل زير نشان دهنده چندين تابع براي نشان دادن گرمي اتاق است.در اين توابع دماي 75 درجه فارنهايت به عنوان دماي ميانگين در نظر  گرفته شده است.   

 


نمايش گرافيكي سه تابع عضويت مختلف براي نشان دادن گرمي اتاق:

 

از آنجا كه منطق فازي توسعه يافته منطق بولي است،مفاهيم منطقي  مشترك زيادي مي توانند در هر دو اعمال شوند.بويژه اعمال كلاسيكي مانند :اجتماع ، اشتراك و متمم  در منطق فازي تعريف مي شوند.در عين حال اين مفاهيم داراي تعاريف متفاوتي هستند.

 


اجتماع:

 

اجتماع دو مجموعه فازي A,B  برابر با بزرگترين درجه عضويت بخشي عناصر A , B  است.به عنوان مثال،اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7

 


اشتراك:

 

اشتراك دو مجموعه فازي A,B  برابر با كوچكترين درجه عضويت بخشي عناصر A , B  است. به عنوان مثال،اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.5

 


متمم:

 

متمم مجموعه فازي A با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3
مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون ” اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل› “ استفاده كند.براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد: ”اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن“ اما برخلاف منطق بولي،قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود،بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد.
كاربردها:همانطور كه در قسمت پيشين اشاره شد،منطق فازي براي استفاده در سيستم هايي كه با داده هاي مبهم و رويه هاي مبتني بر مدل هاي مبهم سر و كار دارند مناسب است. بسياري از كاربردهاي تجاري منطق فازي مرتبط به كنترل فرآيند مي باشد.كه به مديريت و كنترل فرايندهاي مكانيكي يا محيطي ارجاع داده مي شوند.از جمله كاربردهاي منطق فازي مي توان به موارد زير اشاره كرد:
دستگاه تهويه مطبوع:دستگاه طوري تنظيم مي شود تا به تدريج دماي اتاق به دماي مورد نظر برسد
دستگاه تنظيم سرعت:سرعت وسيله نقليه را با كاهش يا افزايش شتاب و همچنين كنترل سوخت و ترمز، بر روي مقدار ثابتي حفظ مي كند.
ديگ بخار كشتي:دما،فشار و محتويات شيميايي را كنترل كرده و در سطح قابل اطميناني قرار مي دهد.
دوربين هاي فيلمبرداري:تشخيص مي دهد كه شيئي كه از آن فيلمبرداري مي شود حركت مي كند يا حركت، ناشي از لرزش دست فيلمبردار است.
ماشين هاي لباسشويي:چرخه شستشو را با امتحان اندازه لباسها،مقدار پودر لباسشويي و ميزان پاك كنندگي بهينه مي كند.
حال اين سوال مطرح است:”اين وسائل چگونه از منطق فازي استفاده مي كنند؟“ تا اينجا اين مقاله، مفاهيم اساسي مربوط به منطق فازي را مورد بررسي قرار داده است:تابع عضويت،درجه عضويت،عمليات منطقي و قانون اگر ـ آنگاه . اما اين مقاله هنوز به اينكه چگونه منطق فازي براي گرفتن تصميمات كاربردي به كار گرفته مي شود ،نپرداخته است.بحث بعدي پيرامون روش چهار مرحله اي استفاده از منطق فازي است،كه در  كاربرد هاي فوق به كار گرفته مي شود.درقسمت بعد به بررسي اين چهار مرحله خواهيم پرداخت .

 


 روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.اين چهار مرحله عبارتند از: 1)فازي كردن 2)استنتاج 3)تركيب و ساخت 4)بر گرداندن از حالت فازي

 


1)فازي كردن:در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر-آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود.حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است.

 


مثالي براي فازي كردن: دستگاه تهويه اي را در نظر بگيريد كه با اندازه گيري دما و رطوبت اتاق ميزان به جريان در آوردن هوا را مشخص مي كند.در اين مورد ورودي عبارتست از دما و ميزان رطوبت وخروجي نيز سطح جريان هواي خروجي از دستگاه تهويه مطبوع است كه شامل سه حالت ، خاموش،كم و زياد مي باشد.همچنين اين قوانين اگرـآنگاه استفاده مي شوند:
1)اگر اتاق گرم باشد آنگاه هواي زيادي منتشر كن
2)اگر اتاق خنك باشد،آنگاه هيچ هوايي منتشر نكن
3)اگر اتاق سرد و مرطوب است ، آنگاه كمي هوا را به جريان بيينداز.
در آخر،يك متخصص دانا بايد دو تابع عضويت تعين كند.يكي براي اينكه دما را به مقدار فازي تبديل كند وديگري براي تبديل ميزان رطوبت به مقدار فازي

 


2)استنتاج:هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر-آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر-آنگاه مشخص نشده باشد، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله ميباشند.

 


مثالي براي استنتاج: فرض كنيد دستگاه تهويه مطبوع دما و درجه رطوبت را اندازه‌گيري كرده و به آنها به ترتيب مقادير فازي 0.7 و 0.1 را نسبت داده باشد.حال اين سيستم بايستي درستي هر يك از قوانين فازي را كه در بالا بحث شد مورد بررسي قرار دهد.براي اين منظور روشهاي استنتاج بسياري وجود دارد.اين مثال ساده ترين روش را مورد استفاده قرار مي دهدكه روش ماكسيمم-مينيمم ناميده مي شود.اين روش مقدار فازي قسمت آنگاه (نتيجه) را به قسمت اگر نسبت ميدهد.بنابراين اين روش مقادير فازي 0.7 و 0.1 و 0.1 را به ترتيب به قوانين 1، 2 و 3 نسبت مي دهد.

 


3)ساخت: در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت.بنابرايت ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند.براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد.

 


مثالي براي ساخت: هر نتيجه استنتاجي درباره سيستم تهويه مطبوع عمل خاصي را پيشنهاد مي كند.در مثال فوق قانون اول، سطح گردش هواي زياد را پيشنهاد مي كند. قانون دوم، خاموش كردن، و قانون سوم، سطح گردش هواي كم را بيان مي‌كند. تكنيك هاي متعددي براي بدست آوردن نتيجه كلي وجود دارند.اين مثال از روش ماكزيمم-مينيمم كه روش ساده اي است استفاده مي كند. اين روش ماكزيمم مقدار فازي قسمت استنتاج به عنوان نتيجه در نظر مي گيرد.يعني در عمل، قسمت ساخت مقدار 0.7 را انتخاب مي كند چون مقدار بيشتري را بين مقادير فازي دارا است.

 


4)بازگرداندن از حالت فازي:در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود.اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود.از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد.

 


مثالي براي باز گرداندن از حالت فازي: به خاطر داريد كه مقدار فازي بدست آمده از مرحله قبل 0.7 بود.اين مقدار عددي براي سيستم نهويه مطبوع قابل فهم نيست.بايد مشخص شود كه دستكاه كداميك از فرامين كم،زياد يا خاموش را به جريان بيندازد.مرحله بازگرداندن از حالت فازي بايستي عدد 0.7 را به يكي از فرامين فوق تبديل كند.در اين مثال واضح است كه مقدار خروجي 0.7 بيانگر اين است كه سيستم تهويه مطبوع بايستي در حالت زياد باشد.

 


كاستي ها:

 

منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند.با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست.با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست: عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است.به عبارت ديگر، منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها،تعقل،شك يا ناسازگاري شواهد ندارد.بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند.چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان، تعقل و ... بپردازند.
براي نشان دادن نقصان منطق فازي مي توان به سيستم شناخت دوست يا دشمن اشاره كرد (
Identify Friend or Foe : IFF) اين سيستم براي شناخت هواپيماهاي ارتشي يا مسافربري دوست و دشمن به كار مي رود.در حالت عادي سيستم از هر هواپيما يك سيگنال شناسايي دريافت مي كند .دلايل زيادي وجود دارند كه ممكن است سيستم اين سيگنال را دريافت نكند مانند: بد عمل كردن سيستم،بد عمل كردن فرستنده،نبودن اين سيستم روي هواپيماها،پارازيت سيگنال يا خاموش بودن راديو. در اين موارداين سيستم بايد از منطق براي شناسايي هواپيماها استفاده كند.كه فقط مربوط به داده هاي مبهم از قبيل مسير پرواز نيست.چون اين داده ها هواپيماهاي دوست را از دشمن تشخيص نمي دهند.بنابراين منطق فازي در سيستم تشخيص دوست از دشمن كاربردي ندارد. براي اين منظور بايد از منطقي استفاده شود كه توانايي تصميم گيري دروني را  داشته باشد.

 


نتيجه گيري:
با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است.كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح،مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد.در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگيهاي دنياي واقعي بدل شده است. اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيقتري به ما ارائه مي دهند.به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت.مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است

 

نسخه Word این مقاله در قسمت دانلود سایت قرار دارد که می توانید آن را دانلود کنید.

 


منبع

 


http://www.ugrad.cs.colorado.edu/

 

 

+ نوشته شده در  شنبه چهارم فروردین 1386ساعت 16:6  توسط معین نبی  | 

مقدمه:

 مفاهیم نادقیق بسیاری در پیرامون ما وجود دارند که آنها را  به صورت روزمره در قالب عبارتهای مختلف بیان می کنیم . به این جمله دقت کنید: " هوا خوب است." هیچ کمیتی برای خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را اندازه بگیریم بلکه این یک حس کیفی است.  در واقع مغز انسان با در نظر گرفتن فاکتور های مختلف و بر اساس تفکر استنتاجی جملات را تعریف و ارزش گذاری می نماید که مدل سازی آنها به زبان  و فرمولهای ریاضی اگر غیر ممکن نباشد کاری بسیار پیچیده خواهد بود.منطق فازی تکنولوژی جدیدی است که شیوه هایی را که بر ای طراحی و مدل سازی یک سیستم نیازمند ریاضیات پیچیده و پیشرفته است، با استفاده از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می سازد.

 منطق فازی:

 اگر از ما پرسیده شود منطق فازی چیست شاید ساده ترین پاسخ بر اساس شنیده ها این باشد که Fuzzy Logic یا Fuzzy Theory یک نوع منطق است که روش های نتیجه گیری در مغز بشر را جایگزین می کند.مفهوم منطق فازی توسط دکتر لطفی زاده ، پروفسور دانشگاه کالیفورنیا در برکلی، ارائه گردید و نه تنهابه عنوان متدولوژی کنترل ارائه شد بلکه راهی برای پردازش داده ها، بر مبنای مجاز کردن عضویت گروهی کوچک به جای عضویت گروهی دسته ای ارائه کرد.به جهت نارسا ونا بسنده بودن قابلیت کامپیوتر های ابتدایی تا دهه 70 این تئوری در سیستم های کنترلی به کار برده نشد.

پروفسور لطفی زاده اینطور استدلال کرد که بشر به ورودیهای اطلاعاتی دقیق نیازی ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبیقی را به صورت بالایی  انجام دهد.پس اگر ماکنترل کننده های فیدبک را در سیستم ها طوری طراحی کنیم که بتواند داده های مبهم را دریافت کند، این داده ها میتوانند به طور ساده تر و موثرتری در اجرا به کار برده شوند.

باین  تعاریف منطق فازی دارای این قدرت است که در تنظیم سیستم ها از میکرو کنترلهای ساده وکوچک و جاسازی شده گرفته تا PC های چند کاناله شبکه شده بزرگ یاسیستم های کنترلی به کار برده شود.این منطق دارای قدرت اجرایی در سخت افزار ،نرم افزار یا ترکیبی از هر دوی اینهاست.در واقع   منطق فازی راه ساده ای را برای رسیدن به یک نتیجه قطعی و معین بر پایه اطلاعات ورودی ناقص ، خطا دار، مبهم ودوپهلو فراهم میکند.منطق فازی یک قانون ساده بر مبنای

 

  " IF  x  And  y THEN  z "

 را بیان میکند.

  به عنوان مثال به جای برخورد با اصطلاحاتی نظیر "SP=500F" ،"210<TEMP<220" ،"T<1000F" ، اصطلاحاتی نظیر

 

"IF (process is too cool) AND (process is getting colder) THEN

(Add heat to the process) "

 

Or  

 

"IF (process is too hot) AND (process is heating rapidly) THEN

(Cool the process quickly)"

به کار برده شود.

درست مثل کاری که در هنگام دوش گرفتن انجام می دهیم: در صورتی که آب خیلی سرد یا خیلی گرم باشد  بدون اینکه از درجه دقیق آب اطلاعی داشته باشیم تنها بر اساس پردازش انجام شده در مغز به کمک دریافت دمای هوا  از طریق حسگرهای پوست با کمی سختی کشیدن آب را به سرعت به دمای دلخواه در می آوریم یا آنکه میتوانیم در یک اتاق به اشیاءگوناگونی نگاه کنیم وتصمیم بگیریم کدامیک بیشتر شبیه صندلی است ویا به مردم نگاه کنیم و بگوییم کدامیک شبیهJohn Wayne ویا کدامیک بیشتر شبیه گاندی است.منطق فازی قادر به تقلید اینگونه رفتارها  اما با سرعت بسیار بالایی است.از طرفی باید به این نکته هم توجه کنیم که تمامی سیستم های طبقه بندی ساخته ذهن انسان هستند و برچسب درست تا زمانی به یک سیستم طبقه بندی نسبت داده میشود که سیستم کنترلی دیگر آن را رد نکند مثلا در تئوری نسبیت دیگر درست نیست بگوییم زمین دور خورشید میگردد پس خورشید هم دور زمین می گردد! یا به عنوان مثال دیگر، کشف موجودی عجیب در استرالیا  که پلاتی پوس نامیده می شودو بر خلاف پستانداران دیگر همانند خزندگان تخم میگذارد و جوجه های جوان را شیر می دهد!  با این تعاریف می توان گفت که منطق فازی یک تکنولوژی کنترلی بسیار قدرتمند است که به جای ساختن یک حصار در اطراف یک طبقه بندی سعی دارد آن را به گونه ای توصیف کند که به ایده نزدیک تر است.

متغیر های زبان شناختی :

 در زندگی روزمره ،کلماتی را به کار می بریم که اغلب برای توصیف متغییر ها استفاده می شوند. به عنوان مثال هنگامیکه می گوییم " امروز سرد است "  یا  "دمای هوا امروز پایین است "  از واژه " پایین " برای توصیف " دمای هوای امروز "  استفاده کرده ایم به این معنی که متغیر دمای هوای امروز واژه "پایین" را به عنوان مقدار خود پذیرفته است.واضح است که متغیر " دمای هوای امروز " میتواند مقادیری نظیر˚3،˚10-،˚8-،˚24و... را اختیار کند.هنگامیکه یک متغیر ، اعداد را به عنوان مقدار بپذیرد ما یک چهارچوب ریاضی مشخص برای فرموله کردن آن داریم اما هنگامیکه متغیر واژه ها را به عنوان مقدار میگیرد در آن صورت چهارچوب مشخص برای فرموله کردن آن درتئوری  ریاضیات کلاسیک نداریم. در واقع در سیستم های عملی اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه می گیرند : یکی از منابع افراد خبره که دانش و آگاهیشان را دردر مورد سیستم با زبان طبیعی  تعریف میکنند و منبع  دیگر اندازه گیری ها و مدل های ریاضی هستند  که   از قواعد  فیزیکی  مشتق شده اند  .بنابر این یک مساله  مهم  ترکیب این دو نوع اطلاعات در طراحی سیستم هاست. برای  انجام این ترکیب  سوال  کلیدی  این است  که چگونه  می توانیم  دانش بشری را به یک فرمول ریاضی تبدیل کنیم ؟

برای اینکه چنین چهارچوبی به دست آوریم مفهوم متغیر های زبانی تعریف شده است. در صحبت های عامیانه  اگر یک متغیر بتواند واژه هایی از زبان طبیعی را به عنوان   مقدار بپذیرد یک متغیر زبان شناختی نامیده میشود. برای فرموله کردن واژه ها  در گزاره های ریاضی از مجموعه های فازی برای مشخص کردن واژه ها استفاده میکنیم و تعریف میکنیم: " اگر یک متغیر بتواند  واژه هایی از زبان طبیعی را به عنوان مقدار خود بپذیرد  آنگاه متغیر زبان شناختی نامیده میشود که واژه ها بوسیله مجموعه های فازی در محدوده ای که  متغیر ها تعریف شده اند مشخص می گردد . " پروفسور لطفی زاده در سال 1973 مفهوم زبان شناختی یا متغیر های فازی را ارائه داد .در واقع یکی از ویژگی های منطق فازی در استفاده از ساختار  قانون پایه  منطق   فازی است که در طی آن مسائل کنترلی به یک سری قوانین  IF x And Y THEN z تبدیل میشوند که پاسخ گوی خروجی مطلوب سیستم برای شرایط ورودی داده شده به سیستم می باشد. این قوانین ساده و آشکار برای توصیف پاسخ دهی مطلوب سیستم با اصطلاحاتی از متغییر های زبان شناختی به جای فرمول های ریاضی  استفاده می شوند.

نکته جالب اینجاست که اگرچه سیستم های فازی پدیده های غیر قطعی و نامشخص را توصیف می کند با این حال تئوری فازی یک تئوری دقیق می باشد.  

 

اجزای ابتدایی و اصول اولیه  تئوری مجموعه فازی :

 در قسمتFuzzier یا مبدل فازی ، متغییر های با مقادیر حقیقی به یک مجموعه فازی تبدیل شده از طریق ماشین رابط فازی و قوانین پایه نتایج به قسمت غیر فازی ساز یا Defuzzier  منتقل شده که یک مجموعه فازی را به یک متغیر با مقدار حقیقی تبدیل می کند.به بیان دیگر اطلاعات ورودی  اغلب مقادیری پیچیده اند واین اعدادبه مجموعه های فازی تبدیل می گردند.مدل ها بر اساس منطق فازی شامل قوانین  اگر ،آنگاه تفسیر می گردند. حقیقت آن است که بعد از عبارت اگریک منطق مقدم بیان می گردد و بر اساس آن ما حقیقت دیگر را مورد بررسی قرار می دهیم که بعد ا زآنگاه می ایدو در آن نتیجه کار توضیح داده می شود.در واقع منطق فازی  تجربه و دانش انسانی را به صورت ترکیبی از اعداد در مقابل وی قرار می دهد و او را قادر می سازد تا تصمیمی بر اساس ریاضیات و منطق بگیرد.

 نتیجه:

 در پاسخ به چیستی منطق فازی  یا منطق نادقیق شاید ساده ترین پاسخ بر اساس شنیده ها این باشد که Fuzzy Logic یا Fuzzy Theory یک نوع منطق  برنامه نویسی است که روش های نتیجه گیری در مغز بشر را جایگزین می کند.منطق فازی در واقع با استفاده از مجموعه ای از معلومات نادقیق که با الفظ و جملات زبانی تعریف شده اندبه دنبال  استخراج نتایج دقیق است .

منطق فازی تکنولوژی جدیدی است که شیوه های مرسوم برای طراحی ومدل سازی یک سیستم را که نیازمند ریاضیات پیشرفته  و نسبتا پیچید ه است  با استفاده از مقادیر و شرایط زبانی و یا به  عبارتی دانش فرد خبره ،  و با هدف ساده سازی وکارامد تر شدن طراحی سیستم جایگزین و یا تا حدود زیادی تکمیل می نماید.

علیرغم اینکه منطق فازی بر پایه ریاضیات پیشرفته و پیچیده قرار دارد یادگیری آن بسیار آسان است.از نظر تئو ری هر سیستمی که توسط منطق فازی طراحی شده باشد  توسط  سایر تکنیک های پیاده سازی مرسوم نیز قابل پیاده سازی است اما ممکن است این شیوه ها نسبت به منطق فازی پیچیده ومشکل تر باشند

+ نوشته شده در  شنبه چهارم فروردین 1386ساعت 16:4  توسط معین نبی  | 

سلام

بالاخره بعد از کلی چک و چونه و مکافات موضوع پایان نامه رو به گروه اعلام کردم : "Fuzzy Image Processing".

قبلا یه جورایی فازی کار کرده بودم ، پردازش تصویر هم که این ترم دارم؛ تا حالا ببینیم خدا چی میخواد. این بلاگ هم یه چیزیه تو مایه های یه دفتر یاد داشت واسه اینکه هر چیزی که دیدم و حال کردم بذارم اینجا ، بلکه یکی دیگه هم ببینه ، شاید اونم حال کنه.

راستی اگه شما هم چیزی دیدین که باهاش حال کردین Email کنین، بذارم اینجا ؛ بقیه هم حالشو ببرن. فعلا ...

+ نوشته شده در  شنبه چهارم فروردین 1386ساعت 15:48  توسط معین نبی  |